分析:数学提供了模型来描述当我们做决定时大脑中发生了什么关于该怎么做

　　约翰·巴特勒和丽贝卡·布雷迪，都柏林理工大学

　　决策是我们日常生活的一部分，神经科学家已经深入研究了我们的大脑是如何处理这些选择的。他们调查了参与决策过程的行为和大脑区域。然而，仅靠实验神经科学还不足以理解决策过程。数学通过提供描述这些过程的模型来发挥作用。

　　你有没有发现自己坐在你最喜欢的酒吧里，像碰撞乐队一样思考一个决定?一个应用数学家会如何决定是留下来再喝一杯还是回家到此为止?

　　最初，数学家会考虑各种因素，并试图简化情况。时间成为至关重要的因素，有一定的时间分配给决策。数学家会用x轴表示时间，y轴表示决策积累的证据。

　　在做决定的一开始，假设你还没有决定下一杯喝什么，你必须在做出选择之前收集和积累信息。在数学上，我们使用称为漂移率的参数mu (μ)来模拟积累速度。留下来的理由(证据)，比如愉快的聊天和一杯好酒，是积极的，而离开的理由(比如一杯糟糕的啤酒或薯片机的诱惑)是消极的。

　　然而，这种表示只占两个维度，当然在决策过程中存在噪声(时刻到时刻的可变性)，这是由参数sigma (σ)决定的。当然，在做决策时，我们不会无限期地积累信息——在某些时候，我们判断我们有足够的信息来做出决定。从数学上讲，我们通过引入阈值或“界限”来引入这种“适可而止”的机制——上限代表选择留下，下限代表选择离开。

　　在决策过程的开始，我们发现自己处于这两个界限之间，随着证据的积累，图表开始成形。一旦证据到达停留或离开的界限，决定就做出了，我们知道决定时间——这可以告诉我们很多关于决定过程的信息。这个数学框架使我们能够思考简单的决策过程，其中信息随着时间的推移而收集，提供指导我们选择留下或离开的证据。

　　但是如果你改变了主意会发生什么呢，从数学上看是怎样的呢?想象一下，坐在酒吧里，考虑是去是留。你正在观察你的周围环境，评估你的感受，并且由于疲劳或其他义务而倾向于回家——这对我们的漂移率μ产生了负面影响。

　　突然，你注意到电视上正在播放欧冠决赛，你有了一个绝佳的座位。这种信息的变化改变了你的决策过程，这些对漂移的积极影响促使它朝着停留的方向发展。用数学术语来说，这将涉及到图形的突然变化，反映更新的信息，导致进程逆转，从一个肯定是灾难性的决定中拯救出来。虽然函数本身可能保持不变，但影响决策的是传入的信息。

　　咱们考虑在酒吧再喝一杯吧。如果你已经喝了一杯，你很可能会再喝一杯。数学家会怎么想呢?一种方法是调整起点。与其在“留下”和“离开”之间开始，你可能已经偏向于“留下”，把起点移得更远。同样，这个看似简单的数学调整代表了决策结果的重大变化。

　　假设一个朋友突然决定不辞而别地离开酒吧，这在美国被称为“爱尔兰式告别”。我们怎么用数学方法来模拟这个呢?如前所述，存在决定决策结果的阈值或界限。由于各种原因，这些阈值可能会降低，从而导致更快但更不准确的决策，这被称为速度精度权衡。

　　例如，如果某人喝了太多的酒，他们的决策门槛可能会降低。这种阈值的变化可能会导致突然的决定，接近50%的机会是留下来再喝一杯还是回家，这两种选择都显得很突然。

　　酒吧的打烊时间是另一个有趣的场景。如果你花了太长时间来做决定，结束时间会介入，帮你做决定。在数学上，我们简单地引入一个停止点，覆盖任何进一步的信息积累。无论积累了多少证据，留下或离开的选择都被消除了——你必须离开。

　　所有这些因素——漂移率μ(决策速度)、决策噪声σ、决策时间步长dt、决策阈值边界和起点——都可以用来建模决策。结合这些因素，研究人员开发了漂移扩散模型，这是一个描述决策过程“x”的变化率并为其建模的数学方程，如下所示:

　　这个方程表示决策的变化率与当前决策方向和一些噪声(可变性)有关。这个方程将一个看似平凡的经历转化为我们的大脑进行复杂数学计算的领域。

　　事实上，有证据表明，这些数学模型与我们的大脑实际做出决定的方式密切相关。大脑中存在着选择留下或离开的竞争区域，影响着决策回路。一个区域促进决定留下，另一个区域鼓励离开，这两个区域在决策过程中发挥相反的作用。

　　因此，数学模型与我们大脑中发生的复杂决策过程密切相关。这不仅适用于是否再喝一杯这样的简单决定，也适用于我们在生活中遇到的更重要的选择。所以，下次当你发现自己在酒吧里，考虑是去是留的时候，记住你的大脑正在进行复杂的数学计算。

　　这篇文章很有趣。这是根据约翰·巴特勒博士在2022年发表的一品脱科学演讲改编的。它也被改编成孩子们的虚拟密室，当问题是，“我是步行还是骑自行车去学校?”有阿拉伯文、中文、英文、法文、希伯来文和西班牙文

　　约翰·巴特勒博士是都柏林理工大学的数学讲师，他利用数学和神经科学来设计实验和分析方法，以了解大脑如何使用视觉、触觉、听觉和身体运动信息。丽贝卡·布雷迪是都柏林理工大学的数学博士生。她是爱尔兰研究委员会的获奖者。